MuPAD

MuPAD är en matematikmaskin med vars hjälp man kan lösa matematiska problem både algebraiskt, dvs exakt, och numeriskt. Med MuPAD följer även en mycket avancerad grafikmaskin med vars hjälp man gör figurer samt animerade sekvenser av figurer. MuPAD finns även som insticksprogram till Microsoft Word med vars hjälp man inte bara kan skriva matematisk text utan även göra matematiska kalkyler direkt i MS Word.

MuPAD utvecklas av det tyska företaget SciFace Software i två versioner, Pro och Light, där Light är gratis för studenter och lärare. I Pro-versionen finns följande program:

MuPAD Pro for Windows (Windows: 95, 98, Me, NT 4, 2000, XP)
MuPAD Pro for MacOS X (MacOS 10.2 (Jaguar), 10.3 (Panther) och 10.4 (Tiger) där 10.3 rekommenderas).
MuPAD addon for Word som gör att man kan utföra symboliska och numeriska beräkningar direkt i Word
Denna höst, månadsskiftet oktober/november, beräknar man att även komma ut med MuPAD Pro for Linux

MuPAD Pro är den matematikmaskin som följer med programmen Scientific WorkPlace och Scientific Notebook.

Det finns en tidning på nätet som behandlar MuPAD på adressen MathPAD

En utmärkt introduktion till MuPAD är MuPAD Pro Computing Essentials, Secon Edition, Springer Verlag

Bakgrund

MuPAD Pro är en symbolisk och numerisk formelmanipulator som skapades vid universitetet i Paderborn, Tyskland, därför att de befintliga matematikmaskinerna inte ville införa vissa utvidgningar som efterfrågades där. MuPAD finns i dels en professionell version och dels i en mindre version, MuPAD Light - för PC, Mac och Linux. Light-versionen är helt gratis för lärare, studenter och forskare se www.sciface.com och www.mupad.de. Skillnaden mellan den professionella och mindre versionen är att den senare inte innehåller avlusaren, anteckningsböckerna och den grafiska maskinen.

Matematiska egenskaper

Domänbegreppet - MuPAD använder sig av domäner i sina beräkningar. En ekvation kan därför lösas över domänen de positiva talen eller domänen de reella talen. I båda fallen erhålls lösningar som är begränsade till just den nämnda domänen. Om inget annat sägs så löses ekvationen vanligtvis med avseende på de komplexa talen.

Ett stort antal olika typer av domäner finns definierade men om man så önskar kan man definiera egna domäntyper. Till dessa domäner adderar man sedan de operationer som skall tillåtas på domänens objekt. Med andra ord man kan skapa en helt egen matematik.

Lösningsbegreppet - MuPAD anger fullständiga lösningar till ekvationer. Lösningen till ekvationen sin(x*PI/7)=0, anges följdriktigt som mängden av alla de tal som kan skrivas som 7*k, där k är ett heltal. På dylika lösningsmängder kan de sedvanliga mängdoperationerna tillämpas.

Obekanta - Om en ekvationen innehåller obekanta parametrar som till exempel ekvationen a*x^2=-1 tar MuPAD hänsyn till både a=0 och a skilt från 0 och ger lösningar för båda fallen. Den första lösningen är något som studenter oftast glömmer att ta med. Med hjälp av MuPAD påmins de om även denna lösning.

Programmering

Objektorienterat programmeringsspråk - MuPAD:s programmeringsspråk är mycket lätt att tillägna sig. Det kan närmast beskrivas som ett ojektorienterat språk med Pascal-liknande syntax. Detta skiljer MuPAD från sina konkurrenter vilka ofta kan vara synnerligen komplicerade att programmera. Underdomäner kan ärva den större domänens egenskaper och man kan sen lägga till speciella operationer som gäller endast för underdomäner. Till exempel kan man lägga till operationer för moduloräkning i underdomänen de positiva hela talen till domänen de hela talen (nu är detta förvisso redan gjort). I manualen visar man hur deriveringsregler för functionen Ai införs.

Dynamiska datastrukturer - Datastrukturer som mängder, listor och tabeller tenderar att variera i storlek under beräkningarnas gång. MuPAD tilldelar automatiskt så mycket minne som behövs i varje ögonblick och frigör det minne som ej längre är upptaget.

Avlusare(debugger) - MuPAD innehåller en debugger med vars hjälp man kan exekvera sin kod satsvis, sätta brytpunkter av olika typer samt studera innehållet i variabler.

Källkod - MuPAD:s källkod för de olika biblioteken är lättåtkomliga (använd expose-kommandot) och en användare kan både hämta inspiration från denna kod samt använda den för att skapa egna skräddarsydda lösningar.

Visualisering

MuPAD grafik - Bilder i MuPAD byggs upp av enskilda objekt vilka placeras på en 'scen'. Med detta verktyg kan man skapa många inom matematik, statistik och fysik intressanta grafer som sedan kan importeras till Scientific WorkPlace. Man kan även placera in text på valfri plats i bilden och därmed finnas det nu ett prisbilligt grafiskt verktyg som hanterar de flesta typer av grafer. Se vidare grafik med MuPAD.

Turtlegrafik och L-system - med dessa bibliotek kan man göra turtlerekursion med vars hjälp man kan skapa interessanta fraktaler. Man kan också modellera Lindenmayersystem för fraktalkonstruktion.

Utveckling av kursmaterial

OLE support - MuPAD:s anteckningsböcker och grafer kan inbäddas i program som stödjer OLE. Det går sedan bra att ändra i dessa anteckningsböcker och grafer inne i värdprogrammet.

HTML support - MuPAD:s anteckningsböcker och grafer kan kopieras och inklistras i webeditorer som FrontPage och Dreamweaver. Formatteringen bibehålls men typsatta formler konverteras till bitmappade filer. Alternativt kan typsatta formler och grafer sparas som wmf-filer och därefter inklistras. Denna senare möjlighet är av betydelse för dem som utvecklar kursmaterial där man kan vilja förstora formeln/grafen för att det skall bli lättare för studenterna att läsa.

Dokumentation - Via hjälpen kan man erhålla dokumentation på alla inbyggda funktioner och erhålla exempel på hur man använder dem. Dessa exempel kan med ett enkelt dubbelklick överföras till den aktuella anteckningsboken. Dokumentationen baseras på TeXformatet DVI men kan också erhållas i HTML och PostScript från MuPAD:s hemsida: www.sciface.com

Ett axplock av funktioner och funktionalitet

The Open Computer Algebra System

Notebook interface.
Symbolic computation and expression manipulation.
Multi-precision arithmetic.
Interactive 2D and 3D graphics tool.
Extensive online hypertext documentation.
Procedural and functional programming.
User-definable data structures.
Object-oriented programming.
Integrated source-level debugger.
Dynamic linking of external binary code.
Write functions to use from Scientific WorkPlace or Scientific Notebook

Notebook Interface for Interactive Calculations

Combine text, calculations, and graphics.
2D graphical output of mathematical formulae.
Built-in rich text editor for writing notebooks.
Built-in text editor with syntax coloring for writing user-defined procedures.
Supports OLE 2.
Supports drag and drop.

Interactive Graphics Tool

2D and 3D.
Mouse-driven interface.
Zooming, rotating, and perspective control of scenes.
Plots curves, surfaces, lists of points, or polygons.
User-definable color functions.
Supports PostScript, WMF, TIF, PNG, and various other output formats.

Integrated Source-level Debugger

Mouse-driven interface.
Conditional breakpoints.
Step-by-step execution.
Display of call stack.
Evaluation of arbitrary expressions during execution.

Extensive Mathematics Capabilities

Library source included.
Solve: Equations and systems of equations, inequalities, ordinary and partial differential equations, linear recurrence relations, linear congruences, polynomial diophantine equations, equations over standard domains (integer, real, complex), and equations over abstract algebraic structures.
Calculus: Limits, integration, differentiation, series expansions, integral transforms, differential operators, orthogonal polynomials, and piecewise defined functions.
Linear Algebra: Matrices over arbitrary coefficient rings, determinants, eigenvalues, eigenvectors, canonical forms, divergence, gradient, and curl.
Numerics: Solve equations and systems of equations, polynomial roots, integration, ODEs, functional calculus for matrices, eigenvalues, eigenvectors, singular value decomposition, FFT, polynomial interpolation, and splines.
Assumptions and Properties: Attach properties to identifiers (properties are integers, reals, intervals, residue classes, relations) and check mathematical properties of identifiers.
Set theory: Union, intersection, Cartesian product, and power set.
Polynomials: Over arbitrary rings, sparse representation, gcd, factorization, and Groebner bases.
Linear optimization: Solve, minimize, maximize, and plot linear and mixed-integer programs.
Number theory: Continued fractions, factorization using elliptic curves, Jacobi and Legendre symbol, Euler phi, Euler totient, Mangoldt's, Moebius and Carmichael functions, and modular and primitive roots.
Combinatorics: Bell and Stirling numbers, compositions, partitions of numbers, powerset, and permutations of lists.
Statistics: Bravais-Pearson and Fechner correlation, Chi Square, Normal and T distribution, arithmetic, geometric, harmonic and quadratic mean, regression, standard deviation, and variance.
Networks and graphs: Define, edit, and plot. Find shortest paths or maximal flows.
Lindenmayer systems: Define and draw fractals by means of context-free grammars.
Algebraic structures: Symmetric groups, polynomial rings, matrix rings and groups, product rings, algebraic field extensions, finite fields, and quotient fields. Users can extend these by creating their own domains.

För priser se vår prislista